Base de datos con el índice de calidad de plántulas bajo dos tratamientos: Control (Ctrl) y con Fertilizante (Fert). Página de descarga de datos:

https://mgtagle.wordpress.com/category/laboratorios-r/base-de-datos/.

• Observaciones independientes (diseño/levantamiento).
• Normalidad de los datos, El test es robusto con \(n \ge 30\).
• Varianzas iguales → var.equal = TRUE (Student).

Buenas prácticas

• Reporta IC95% y un tamaño de efecto (Cohen’s d).
• Con \(n\) pequeño, acompaña con gráficos (QQ-plot, densidad).

df_ctrl <- subset(calidad, Tratamiento == "Ctrl")
df_fert <- subset(calidad, Tratamiento == "Fert")

par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(df_ctrl$IE); qqline(df_ctrl$IE)
qqnorm(df_fert$IE); qqline(df_fert$IE)

# Normalidad de los datos
shapiro.test(df_ctrl$IE)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  df_ctrl$IE
## W = 0.9532, p-value = 0.3908

shapiro.test(df_fert$IE)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  df_fert$IE
## W = 0.95339, p-value = 0.3941

var.test(calidad$IE ~ calidad$Tratamiento)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  calidad$IE by calidad$Tratamiento
## F = 0.41068, num df = 20, denom df = 20, p-value = 0.05304
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.1666376 1.0121038
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.4106757

var.test(df_ctrl$IE, df_fert$IE)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  df_ctrl$IE and df_fert$IE
## F = 0.41068, num df = 20, denom df = 20, p-value = 0.05304
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.1666376 1.0121038
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.4106757

El valor de P para la prueba de homogeneidad es 0.053

La prueba de t tiene tres opciones: “two.sided”, “greater”, “less”

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  calidad$IE by calidad$Tratamiento
## t = -2.9813, df = 40, p-value = 0.004868
## alternative hypothesis: true difference in means between group Ctrl and group Fert is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.23331192 -0.04478332
## sample estimates:
## mean in group Ctrl mean in group Fert 
##          0.7676190          0.9066667

t.test(calidad$IE ~ calidad$Tratamiento, alternative = "two.sided", var.equal = T)

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  calidad$IE by calidad$Tratamiento
## t = -2.9813, df = 40, p-value = 0.004868
## alternative hypothesis: true difference in means between group Ctrl and group Fert is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.23331192 -0.04478332
## sample estimates:
## mean in group Ctrl mean in group Fert 
##          0.7676190          0.9066667

Reportar datos

t (40) = -2.981253, p = 0.00487

IC95% = [-0.23, -0.04]

Tamaño del efecto (Cohen’s)

\[ d = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{s_p} \]

donde sp es la desviación estándar agrupada:

\[ s_p = \sqrt{ \frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2} } \]

Magnitudes de referencia de la prueba:

\[ |d| \approx 0.2 \quad \text{(pequeño)}, \quad |d| \approx 0.5 \quad \text{(mediano)}, \quad |d| \approx 0.8 \quad \text{(grande)} \]

Se puede crear una función para automatizar el resultado de la prueba

cohens_efecto <- function(x, y) {
  n1 <- length(x); n2 <- length(y)
  s1 <- sd(x);     s2 <- sd(y)
  sp <- sqrt(((n1 - 1) * s1^2 + (n2 - 1) * s2^2) / (n1 + n2 - 2))
  (mean(x) - mean(y)) / sp
}

d_cal <- cohens_efecto(df_ctrl$IE, df_fert$IE)
d_cal

## [1] -0.9200347

el efecto del fertilizante es -0.92

Se realizó una prueba t para muestras independientes (Ctrl vs. Fert), asumiendo varianzas iguales. Se encontró una diferencia significativa, t (40) = -2.981253, p = 0.00487. El grupo Fert mostró una media mayor (0.9066667) que el grupo Ctrl (0.767619). La diferencia de medias fue de -0.139 y el IC95% = [-0.23, -0.04]. El tamaño del efecto fue grande (d=-0.9200347) lo que indica que la fertilización tuvo un efecto sustancial sobre el índice de calidad.